下の動画のようなキャッツアイの動きについて、手が常にリング上にあることを説明します
上の図を見てみましょう。赤色のリング上に、黄色のエイトリングの中心(手の位置)があることがわかるでしょう。条件として、赤色のリングの中心は、X軸上で$r\cos \theta$で動き、黄色のエイトリングの中心(手の位置)はY軸上で$r\sin \theta$で動きます。そのため、次を確認すればよいです。
proof
点$A$を中心とする半径$r$の円の方程式は
\((x-rcos \theta)^2+y^2-r^2=0\)
よって、左辺に$(x,y)=(0,r\sin \theta)$を代入して0になるか確かめればよく、
\((0-rcos \theta)^2+(r\sin \theta)^2-r^2=r^2 \cos ^2 \theta+r^2 \sin ^2 \theta -r^2=0\)
したがって、点$A$を$(r\cos \theta,0)$、点$B$を$(0,r\sin \theta)$ とする。点$B$は、点$A$を中心とする半径$r$の円上にある
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