アンチスピン

アンチスピンは、アイソレで、エイトリングを逆回転にしたものである。このとき、各リング(の中心)は直線上を動くことを確認しよう。数学の命題に落とし込むために、エイトリングの中心(手の位置)と、リングの中心を気にする。

命題１
半径$r>0$の円よりなるエイトリングが、手の位置が$(r,0)$にあり、横向きであるとする。
このとき、任意の回転角$\theta$に対して、手を原点を中心に$\theta$回転させ、エイトリングを$-\theta$回転させるとき、２つのリングの中心はそれぞれ、X軸、Y軸上にある。

proof
右の図のように、手を原点を中心に$\theta$回転させた点を$A$、点$A$を通るX軸とのなす角が$-\theta$の直線とX軸との交点を$B$とする。このとき、$\angle AOB=\angle ABO=\theta$となるので、三角形$AOB$は二等辺三角形となる。よって、$AB=AO=r$となり、点$B$はリングの中心となる。Y軸についても同様である。$\Box$

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